Архив рубрики: Геометрия

Справочник по геометрии. Выгодский М.Я.

§ 31. Вписать квадрат в данный круг

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СD; ACBD — искомый квадрат (рис.1)

Вписать квадрат в данный круг

рис.1

§ 30. Построить квадрат по данной его диагонали АВ

Через середину АВ (рис.1) проводим к АВ перпендикуляр MN (см. п. §2). От точки О его пересечения с АВ откладываем на MN отрезки ОС и OD, равные ОА; соединяем точки С и D с точками А и В; ABCD — искомый квадрат.

Построить квадрат по данной его диагонали

рис.1

§ 27. Построить параллелограмм по данным сторонам a и b и одному из углов α

Строим ∠ А=α (см. §7); на его сторонах откладываем отрезки АС=а, АВ=b (рис.1). Проводим из В дугу mn радиусом а и из С — дугу pq радиусом b. Точку пересечения этих дуг D соединяем с С и В.

Построить параллелограмм по данным сторонам и одному из углов

рис.1

§ 26. Построить треугольник по трем сторонам а, b, с

Пусть наибольшую длину имеет отрезок а. Если а<b+c, то искомый треугольник можно построить так: откладываем отрезок ВС=а (рис.1). Из концов В и С описываем дуги mn и pq радиусами с и b соответственно. Точку пересечения дуг А соединяем с В и С. Если a>b+c, то задача не имеет решения. В промежуточном случае а=b+c условию отвечает только «вырожденный треугольник» — все его вершины лежат на одной прямой.

Построить треугольник по трем сторонам

рис.1

§ 25. Вписать окружность в данный правильный многоугольник

Центр окружности находится, как в предыдущем параграфе §24. Из центра опускаем перпендикуляр ON на одну из сторон (рис.1). Радиусом ON (или OL, рис.2) описываем окружность.

Описать окружность около данного правильного многоугольника

рис.1

Описать окружность около данного правильного многоугольника

рис.2

§ 24. Описать окружность около данного правильного многоугольника

Если число сторон четно (рис.1), соединяем прямыми АВ и CD две любые пары противоположных вершин. Из точки их пересечения О радиусом ОА описываем окружность.

Описать окружность около данного правильного многоугольника

рис.1

Если число сторон нечетно (рис.2), опускаем из двух любых вершин К и М перпендикулярны KL и MN на противоположные стороны. Из точки их пересечения О радиусом ОК описываем окружность.

Описать окружность около данного правильного многоугольника

рис.2

§ 23. Вписать окружность в ромб (или квадрат) ABCD

Из точки О пересечения диагоналей проводим ОЕАВ (рис.1). Окружность с центром О и радиусом ОЕ — искомая.

Вписать окружность в ромб (или квадрат)

рис.1

В неравносторонний параллелограмм вписать окружность нельзя.

§ 22. Описать окружность около данного прямоугольника (квадрата) ABCD

Проводим диагонали BD и AC (рис.1). Из точки О их пересечения проводим окружность радиусом ОА.

Описать окружность около данного прямоугольника (квадрата)

рис.1

Около косоугольного параллелограмма описать окружность нельзя.