§ 55. Неравенство первой степени с одним неизвестным

Неравенство первой степени с одним неизвестным можно привести к виду
ax > b
Решением будет:
x > (b/a), если a > 0,
и
x < (b/a), если a < 0.

Пример 1. Решить неравенство 5х-3 > 8x+1.
Решение. 5х-8х > 3+1;
                   -3x > 4;
                   x < (-4/3).

Пример 2. Решить неравенство 5x + 2 < 7x+6.
Решение. 5x-7x < 6-2;
                   -2x < 4;
                   x > -2.

Пример 3. Решить неравенство (x-1)2 < x2+8.
Решение. x2+2x+ 1 < x2+8;
                   -2x < 7;
                   x > (-7/2).

Замечание. Неравенство вида ax+b > a1x+b1 есть неравенство первой степени, если а и а1 не равны. В противном случае это неравенство приводится к числовому (верному или неверному).

Пример 1. Дано неравенство 2(3х-5) < 3(2x-1)+5. Оно равносильно неравенству 6x-10 < 6x+2, а последнее приводится к числовому (тождественному) -10 < 2. Значит, исходное неравенство — тождественное.

Пример 2. Неравенство 2(3х-5) > 3(2x-1)+5 приводится к бессмысленному числовому неравенству -10 > 2. Значит, исходное неравенство не имеет решений.

§ 55. Неравенство первой степени с одним неизвестным: 1 комментарий

  1. domznaniy

    Решением неравенства второй степени с одним неизвестным называется такое значение не известной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Добавить комментарий