§ 56. Системы неравенств первой степени

Чтобы решить систему неравенств первой степени, находим решение каждого неравенства в отдельности и сопоставляем эти решения. Это сопоставление либо дает решение системы, либо обнаруживает, что система не имеет решений.

Пример 1. Решить систему неравенств
4x-3 > 5x-5; 2x+4 < 8x;

Решение первого неравенства есть x < 2, решение второго x > 2/3. Решение системы будет 2/3 < x < 2.

Пример 2. Решить систему неравенств
2x-3 > 3x-5; 2x+4 > 8x.

Решение первого неравенства x < 2; решение второго x < 2/3. Решение системы будет x < 2/3 (при этом условии неравенство x < 2 и подавно будет верным).

Пример 3. Решить систему неравенств
2x-3 < 3x-5; 2x+4 > 8x.

Решение первого неравенства x > 2, решение второго x < 2/3. Эти условия противоречат друг другу. Система не имеет решений.

Пример 4. Решить систему неравенств
2x < 16; 3x+1 > 4x-4; 3x+6 > 2x+7; x+5 < 2x+6.

Решения данных неравенств будут соответственно: x <8, x < 5, x > 1, x > -1. Сопоставляя эти условия, находим, что первые два можно заменить одним вторым, а третье и четвертое — одним третьим. Решение системы будет 1 < x < 5.

Добавить комментарий