1. Неравенства x² < m. (1)
Если m > 0, то решение есть

-√m < x < √m. (1a)

Если m ≤ 0, то решения нет (квадрат действительного числа не может быть отрицательным).

2. Неравенство x² > m. (2)
Если m > 0, то неравенство (2) справедливо, во-первых, при всех значениях x, больших чем √m, и, во-вторых, при всех значениях x, меньших чем -√m.

x > √m или x < -√m (2a)

Если m=0, то неравенство (2) справедливо при все x, кроме x=0;

x > 0 или x < 0. (2б)

Если m < 0, то неравенство (2) тождественное.

Пример 1. Неравенство x² < 9 имеет решение -3 < x < 3.

Пример 2. Неравенство x² < -9 не имеет решений.

Пример 3. Неравенство x² > 9 имеет решением совокупность всех чисел , больших чем 3, и всех чисел, меньших чем -3.

Пример 4. Неравенство x² > -9 тождественно.