Архив метки: геометрические построения

§ 38. Построить правильный n-угольник по данной его стороне а

Добавить комментарий

На отрезке ВК, равном 2а, как и на диаметре, строим (рис.1) полукруг. Этот полукруг делим на n равных частей точками C, D, E, F, G (вершинами правильного вписанного 2n-угольника; на нашем рисунке n=6). Центр А соединяем лучами со всеми полученными точками, кроме двух последних (K и G). Из точки В радиусом АВ проводим дугу ab, засекая на луче AD точку М и т.д. Точки B, L, M, N и т.д. последовательно соединяем прямыми. Многоугольник ABLMNF – искомый.

Построить правильный n-угольник по данной его стороне

рис.1

Решить эту задачу с помощью циркуля и линейки можно не всегда; например, при n=7, n=9 этого сделать нельзя, так как полукруг с помощью циркуля и линейки на 7 или 9 точно не делится.

§ 37. Около данного круга описать правильные треугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник

Добавить комментарий

Отметим на окружности (рис.1) вершины A, B, …, F правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон (см. §33 и §36). Проведем радиусы ОА, ОВ, …, OF и продолжим их. Дугу АВ разделим пополам точкой Е (см. §15). Через Е проведем JP⊥OE. Отрезок JP, заключенный между продолжениями соседних радиусов, есть сторона искомой фигуры. На продолжении остальных радиусов откладываем отрезки ОК, OL, …, ON, равные OP. Точки J, K, L, …, N, P последовательно соединяем. Многоугольник JKLM…NP – искомый.

Около данного круга описать правильные треугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник

рис.1

§ 36. Вписать правильный десятиугольник в данный круг

Добавить комментарий

Построим точку F (рис.1), как и в §33 OF есть сторона искомой фигуры. Раствором циркуля, равным OF, сделаем на окружности десять последовательных засечек. Получим вершины искомой фигуры

Вписать правильный десятиугольник в данный круг

рис.1

§ 35. Вписать правильный восьмиугольник в данный круг

Добавить комментарий

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Разделив пополам дуги AD, DB, BC, CA точками E, F, G, H (см. §15), последовательно соединяем полученные восемь точек.

Вписать правильный восьмиугольник в данный круг

рис.1

§ 34. Вписать в данный круг правильные шестиугольник и треугольник

Добавить комментарий

Раствором циркуля, равным радиусу круга, делаем на окружности засечки в точках A, B, C, D, E, F (рис.1). Соединяя точки A, B, C, D, E, F подряд, получим правильный шестиугольник. Соединяя их через одну, получим правильный (равносторонний) треугольник.

Вписать в данный круг правильные шестиугольник и треугольник

рис.1

§ 33. Вписать правильный пятиугольник в данный круг

1 комментарий

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Делим пополам радиус АО точкой Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF, пересекая ее диаметр АВ в точке F. Из С радиусом CF проводим дугу FG, пересекая ею данную окружность в точке G; CG(=CF) есть одна сторона искомой фигуры. Проводим тем же радиусом дугу mn из точки П как из центра, получаем еще одну вершину H искомой фигуры и т.д.

Вписать правильный пятиугольник в данный круг

рис.1

§ 32. Описать квадрат около данного круга

Добавить комментарий

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Из их концов, как из центров, описываем четыре полуокружности радиусами, равными ОА. Точки F, G, H и E их пересечения – вершины искомого квадрата.

Описать квадрат около данного круга

рис.1

§ 31. Вписать квадрат в данный круг

1 комментарий

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СD; ACBD – искомый квадрат (рис.1)

Вписать квадрат в данный круг

рис.1

§ 30. Построить квадрат по данной его диагонали АВ

Добавить комментарий

Через середину АВ (рис.1) проводим к АВ перпендикуляр MN (см. п. §2). От точки О его пересечения с АВ откладываем на MN отрезки ОС и OD, равные ОА; соединяем точки С и D с точками А и В; ABCD – искомый квадрат.

Построить квадрат по данной его диагонали

рис.1