Архив за месяц: Октябрь 2014

§ 35. Вписать правильный восьмиугольник в данный круг

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Разделив пополам дуги AD, DB, BC, CA точками E, F, G, H (см. §15), последовательно соединяем полученные восемь точек.

Вписать правильный восьмиугольник в данный круг

рис.1

§ 34. Вписать в данный круг правильные шестиугольник и треугольник

Раствором циркуля, равным радиусу круга, делаем на окружности засечки в точках A, B, C, D, E, F (рис.1). Соединяя точки A, B, C, D, E, F подряд, получим правильный шестиугольник. Соединяя их через одну, получим правильный (равносторонний) треугольник.

Вписать в данный круг правильные шестиугольник и треугольник

рис.1

§ 33. Вписать правильный пятиугольник в данный круг

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Делим пополам радиус АО точкой Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF, пересекая ее диаметр АВ в точке F. Из С радиусом CF проводим дугу FG, пересекая ею данную окружность в точке G; CG(=CF) есть одна сторона искомой фигуры. Проводим тем же радиусом дугу mn из точки П как из центра, получаем еще одну вершину H искомой фигуры и т.д.

Вписать правильный пятиугольник в данный круг

рис.1

§ 32. Описать квадрат около данного круга

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Из их концов, как из центров, описываем четыре полуокружности радиусами, равными ОА. Точки F, G, H и E их пересечения — вершины искомого квадрата.

Описать квадрат около данного круга

рис.1

§ 31. Вписать квадрат в данный круг

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СD; ACBD — искомый квадрат (рис.1)

Вписать квадрат в данный круг

рис.1

§ 30. Построить квадрат по данной его диагонали АВ

Через середину АВ (рис.1) проводим к АВ перпендикуляр MN (см. п. §2). От точки О его пересечения с АВ откладываем на MN отрезки ОС и OD, равные ОА; соединяем точки С и D с точками А и В; ABCD — искомый квадрат.

Построить квадрат по данной его диагонали

рис.1

§ 27. Построить параллелограмм по данным сторонам a и b и одному из углов α

Строим ∠ А=α (см. §7); на его сторонах откладываем отрезки АС=а, АВ=b (рис.1). Проводим из В дугу mn радиусом а и из С — дугу pq радиусом b. Точку пересечения этих дуг D соединяем с С и В.

Построить параллелограмм по данным сторонам и одному из углов

рис.1

§ 26. Построить треугольник по трем сторонам а, b, с

Пусть наибольшую длину имеет отрезок а. Если а<b+c, то искомый треугольник можно построить так: откладываем отрезок ВС=а (рис.1). Из концов В и С описываем дуги mn и pq радиусами с и b соответственно. Точку пересечения дуг А соединяем с В и С. Если a>b+c, то задача не имеет решения. В промежуточном случае а=b+c условию отвечает только «вырожденный треугольник» — все его вершины лежат на одной прямой.

Построить треугольник по трем сторонам

рис.1