Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Разделив пополам дуги AD, DB, BC, CA точками E, F, G, H (см. §15), последовательно соединяем полученные восемь точек.
Архив за месяц: Октябрь 2014
§ 34. Вписать в данный круг правильные шестиугольник и треугольник
§ 33. Вписать правильный пятиугольник в данный круг
Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.1). Делим пополам радиус АО точкой Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF, пересекая ее диаметр АВ в точке F. Из С радиусом CF проводим дугу FG, пересекая ею данную окружность в точке G; CG(=CF) есть одна сторона искомой фигуры. Проводим тем же радиусом дугу mn из точки П как из центра, получаем еще одну вершину H искомой фигуры и т.д.
§ 32. Описать квадрат около данного круга
§ 31. Вписать квадрат в данный круг
§ 30. Построить квадрат по данной его диагонали АВ
Через середину АВ (рис.1) проводим к АВ перпендикуляр MN (см. п. §2). От точки О его пересечения с АВ откладываем на MN отрезки ОС и OD, равные ОА; соединяем точки С и D с точками А и В; ABCD – искомый квадрат.
§ 29. Построить квадрат по данной стороне
§ 28. Построить прямоугольник по данным сторонам
Поступает, как в предыдущей задаче; прямой угол α строим, как в §5
§ 27. Построить параллелограмм по данным сторонам a и b и одному из углов α
Строим ∠ А=α (см. §7); на его сторонах откладываем отрезки АС=а, АВ=b (рис.1). Проводим из В дугу mn радиусом а и из С – дугу pq радиусом b. Точку пересечения этих дуг D соединяем с С и В.
§ 26. Построить треугольник по трем сторонам а, b, с
Пусть наибольшую длину имеет отрезок а. Если а<b+c, то искомый треугольник можно построить так: откладываем отрезок ВС=а (рис.1). Из концов В и С описываем дуги mn и pq радиусами с и b соответственно. Точку пересечения дуг А соединяем с В и С. Если a>b+c, то задача не имеет решения. В промежуточном случае а=b+c условию отвечает только “вырожденный треугольник” – все его вершины лежат на одной прямой.