Из концов А и В (рис.1) произвольного отрезка АВ описываем дуги радиусом АВ. Точки их пересечения С и D соединяем прямой, которая пересечет отрезок АВ в середине О. Точку А соединяем отрезком прямой с точкой С. ∠САО=60°, ∠АСО=30°
рис.1
Из вершины В описываем дугу PQ произвольного радиуса (рис.1). Тем же раствором циркуля описываем из центра К дугу pq. Из точки р засекаем дугу ab радиусом, равным PQ. Точку q пересечения дуг pq и ab соединяем с К. Угол qKM искомый.
рис.1
Из точки С проводим наклонную СВ (рис.1); находим ее середину О (см. §2) из нее описываем окружность радиусом ОВ. Окружность пересекает MN еще в точке А. Проведя АС, получим искомый перпендикуляр.
рис.1
В случае, когда точка С лежит близко к прямой MN, этот способ может дать большую погрешность. Тогда лучше пользоваться следующим построением. Из точки С, как из центра (рис.2), проводим дугу DE произвольного радиуса, пересекающую MN в точке D, E. Из точек D, E, как из центров, проводим одним и тем же радиусом две дуги cd, ab, пересекающиеся в точке F. Проведя прямую через точки F и С, получи искомый перпендикуляр.
рис.2
Взяв произвольную точку О вне данной прямой (рис.1), проводим из нее окружность радиусом ОА. Через вторую точку В пересечения окружности с прямой MN проводим диаметр ВС; конец диаметра С соединяем с А; СА – искомый перпендикуляр
рис.1
Решается, как предыдущая задача, только на ab откладываются отрезки, пропорциональные данным величинам.
Разделить данный отрезок АВ на данное число равных частей.
Проводим (рис.1) прямую ab, параллельную АВ; на ней откладываем равные отрезки произвольной длины в нужном числе, например, ak = kl = lm = mn = nb. Проводим прямые Aa, Bb . В пересечении их находим точку О. Проводим прямые Ok, Ol, Om, On. Эти прямые пересекут АВ в точках K, L, M, N, делящих АВ на нужное число (в нашем примере 5) равных частей.
рис.3
Разделить данный отрезок АВ пополам.
Из концов отрезка А и В (рис.1) одним и тем же произвольным раствором циркуля описываем две дуги. Точки их пересечения С и D соединяем прямой. Точка пересечения О прямых АВ и CD есть середина отрезка АВ.
рис.1
Через данную точку С провести прямую, параллельную данной прямой АВ.
С помощью циркуля рисуем произвольную окружность (рис.1) с центром С так, так чтобы она пересекала АВ. Затем от одной из точек пересечения М откладываем с помощью циркуля отрезок MN равный радиусу первой окружности. Проводим из точки N дугу ab тем же раствором циркуля. Точка Р пересечения дуги ab с окружностью соединяем с данной точкой С. PC – искомая прямая.
рис.1