Решение всяких треугольников в конечном счете сводится к решению прямоугольных треугольников. В прямоугольном же треугольнике АВС отношение двух его сторон, например катета а к гипотенузе с, всецело зависит от величины одного из острых углов, например А (рис. 1).

Отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника и называются тригонометрическими функциями его острого угла. По отношению к углу А эти функции получают следующие названия и обозначения:

1. Синус: sin А = a/c (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

2. Косинус: cos А = b/c (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

3. Тангенс: tg A = a/b (отношение противолежащего катета к прилежащему).

4. Котангенс: ctg А = b/a (отношение прилежащего катета к противолежащему).

5. Секанс: sec А = c/b (отношение гипотенузы к прилежащему катету).

6. Косеканс: cosec А = c/a (отношение гипотенузы к противолежащему катету).

По отношению к углу В («дополнительному» углу но отношению к А) названия соответственно меняются:

sin В = b/c ; cos В = a/c ; tg В = b/a ;

ctg В = a/b ; sec В = c/a ; cosec В = c/b .

Для некоторых углов можно написать точные выражения их тригонометрических величин. Важнейшие случаи даны в таблице ниже^*.

Эта таблица имеет больше теоретическое, чем практическое значение, так как содержит неизвлекаемые точно корни. Для большинства же углов даже и с помощью корней нельзя записать точные числовые значения тригонометрических функций. Но приближенные их значения можно вычислить с любой желаемой степенью точности (см. §26).

A	sin A	cos A	tg A	ctg A	sec A	cosec A
0°	0	1	0	∞	1	∞
30°	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45°	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60°	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
90°	1	0	∞	0	∞	1

^*Углы 0° и 90°, строго говоря, не могут входить в прямоугольный треугольник в качестве его острых углов. Однако при расширении понятия тригонометрической функции (см. §6) рассматриваются значения тригонометрических функций и для этих углов. С другой стороны, один из острых углов треугольника может сколь угодно приблизиться к 90°, другой будет тогда приближаться к нулю; тогда соответствующие тригонометрические величины будут приближаться к значениям, указанным в таблице.
Знак ∞, встречающийся в этой таблице, указывает на то, что абсолютное значение данной величины неограниченно возрастает, когда угол приближается к тому значению, которое указано в таблице. Это и имеют в виду, когда говорят, что величина «равняется бесконечности» или «обращается в бесконечность» (см. Арифметика, §23 и Функции и графики, §12).