Для характеристики функции совершенно не существенно, какой буквой обозначается сама функция и ее аргумент; так, если имеем у=х2 и u=v2, то у есть такая же функция х, как и функция v; иначе говоря, х2 и v2 — это одна и та же функция, хотя аргумент ее обозначен неодинаково.
Если в данной функциональной зависимости аргумент и функцию поменять ролями, мы получаем новую функцию, называемую обратной по отношению к исходной.
Пример 1. Пусть имеем функцию и аргумента v
u=v2
Если поменять ролями аргумент и функцию, величина v будет функцией u и представится формулой v=√u . Если аргумент в обоих случаях обозначить одной и той же буквой х, то исходная функция есть х2, а обратная ей √x.
Пример 2. Функцией, обратной sin х, является arcsin х. Действительно, если у=sin х, то х=arcsin у (V, §24).
О графике обратной функции см.§8, п.7.