Для характеристики функции совершенно не существенно, какой буквой обозначается сама функция и ее аргумент; так, если имеем у=х² и u=v², то у есть такая же функция х, как и функция v; иначе говоря, х² и v²  — это одна и та же функция, хотя аргумент ее обозначен неодинаково.

Если в данной функциональной зависимости аргумент и функцию поменять ролями, мы получаем новую функцию, называемую обратной по отношению к исходной.

Пример 1. Пусть имеем функцию и аргумента v

u=v²

Если поменять ролями аргумент и функцию, величина v будет функцией u и представится формулой v=√u . Если аргумент в обоих случаях обозначить одной и той же буквой х, то исходная функция есть х², а обратная ей √x.

Пример 2. Функцией, обратной sin х, является arcsin х. Действительно, если у=sin х, то х=arcsin у (V, §24).

О графике обратной функции см.§8, п.7.