§ 7. Треугольник

Остроугольный треугольник

рис.1

Треугольник (Δ) — многоугольник с тремя сторонами. Стороны треугольника часто обозначаются малыми буквами, соответствующими обозначению противоположных вершин. Если все три угла острые, то треугольник — остроугольный (рис. 1); если один из углов прямой — прямоугольный (рис. 2); стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а, b); сторона против прямого угла — гипотенузой (с). Если один из углов тупой (например, ∠A, рис. 3), то треугольник — тупоугольный.

Прямоугольный треугольник

рис.2

ΔABC равнобедренный (рис. 4), когда две его стороны равны (b = с); равносторонний (рис. 5), когда три стороны равны (а = b = с). Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, третья сторона — основанием.

Тупоугольный треугольник

рис.3

Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол; против равных сторон — равные углы, и обратно. В частности, равносторонний треугольник вместе с тем равноугольный, и обратно.

Равнобедренный треугольник

рис.4

Во всяком треугольнике сумма углов равна 180°; в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.

Равносторонний треугольник

рис.5

Продолжив одну из сторон треугольника (АС на рис. 6), получаем внешний угол ∠BCD. Внешний угол равен сумме внутренних, с ним не смежных: ∠BCD = ∠A + ∠B.

Внешний угол равен сумме внутренних, с ним не смежных

рис.6

Всякая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух других сторон (a < b + c; a > b — c).

Площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту (о высоте треугольника см. §9): S = 0.5*a*h

Добавить комментарий