§ 31. Проценты

Процентом (от латинского pro cento — с сотни) называется сотая часть.

Запись 1% означает 0,01; 27% = 0,27; 100% = 1; 150% =1,5 и т. д. ). 1% от зарплаты означает 0,01 зарплаты; выполнить весь план — значит выполнить 100% плана; выполнение 150% плана означает выполнение 1,5 плана и т. д.*

Чтобы найти процентное выражение данного числа, нужно умножить это число на 100 (или, что то же, перенести в нем запятую через два знака вправо).

Примеры. Процентное выражение числа 2 есть 200 %; числа 0,357 есть 35,7%, числа 1,753 есть 175,3%.

Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить процентное выражение на 100 (или, что то же, перенести запятую через два знака влево).

Примеры. 13,5% = 0,135; 2,3% = 0,023; 145 % = 1,45; 2/5 % = 0,4% = 0,004.

Три основные задачи на проценты таковы:

1. Найти указанный процент данного числа. Данное число помножается на число процентов, результат делится на 100 (или, переносится через два знака влево).**

Пример 1. По плану суточная добыча шахты должна равняться 2860 тоннам угля. Шахта приняла обязательство выполнять 115 % плана. Сколько тонн угля должна дать шахта в сутки?
Решение.
1) 2860*115 = 328900.
2) 328900:100 = 3289 т ***

2. Найти число по данной величине указанного его процента. Данная величина делится на число процентов; результат умножается на 100 (т. е. запятая переносится через два знака вправо)****.

Пример 2. Вес сахарного песка составляет 12,5% от веса переработанной свекловицы. Сколько свекловицы требуется для изготовления 3000 ц сахарного песка?
Решение.
1) 3000:12,5 = 240.
2) 240*100 = 24000 (ц)*****.

3. Найти выражение одного числа в процентах другого. Умножаем первое число на 100; результат делим на второе число.

Пример 3. Метод скоростного обжига кирпича, предложенный мастером П. А. Дувановым, позволил ему, увеличить выпуск кирпича с одного кубического метра печи с 1200 до 2300 штук. На сколько процентов увеличилось при этом производство кирпича?
Решение.
1) 2300 — 1200 = 1100,
2) 1100 * 100 = 110000,
3) 110000 : 1200 = 91,67.
Производство кирпича увеличилось на 91, 67 %.

Пример 4. За 1 квартал 2030 г. В России выпущено промышленной продукции на 18 783,6 млн. руб., а за I квартал 2031 г. на 21 500,1 млн. руб. Какой процент составляет продукция I квартала 2031 г. к продукции I квартала 2030 г.?
Решение.
1) 21500,1*100 = 2 150 010.
2) 2 150 010; 18783,6 ≈ 114,5.
Продукция I квартала 2007 г. составляет 114,5 % продукции I квартала 2006 г.

Замечание 1. Во всех трех задачах можно менять порядок действий, например, в последней задаче сначала выполнить деление, а затем результат помножить на 100.

Замечание 2. Нижеприведенный пример предостережет читателя от следующей часто делаемой ошибки.

Пусть требуется узнать, сколько стоил метр ткани до снижения цен, если после понижения продажной цены на 15 % эта ткань продается по 120 руб. за метр. Иногда находят 15% от 120 руб., т. е. помножают 120 * 0,15 = 18. Затем складывают 120 +18 = 138 и считают, что старая цена была 138 руб. за метр. Это неверно, так как процент снижения устанавливается по отношению к прежним ценам, а 18 руб. составляет от 138 руб. не 150 %, а около 13% .
Правильное решение таково: после снижения цен стоимость ткани составила 100% — 15% = 85% от прежней цены. Поэтому прежняя цена (см. задачу 2) составляла 120 : 0,85 = 141,18 руб. за метр.

Замечание 3. При всех вычислениях с процентами. На практике следует пользоваться способами приближенных вычислений.

*Обозначение % произошло от искажения записи cto (сокращение слова cento)

**Иными словами, данное число помножается на дробь, выражающую указанный процент.

***Описанное действие равносильно следующему: 2860 * 1,15 = 3289

****Иными словами, данная величина делится на дробь, выражающую указанный процент.

*****Описанное действие равносильно следующему: 3000:0,125 = 24000.

 

Добавить комментарий