§ 65. Десятичные логарифмы

В дальнейшем десятичный логарифм именуется просто логарифмом.

Логарифм единицы равен нулю.

Логарифмы чисел 10, 100, 1000 и т.д. равны 1,2,3 и т.д., т.е. имеют столько положительных единиц, сколько нулей стоит после единицы.

Логарифмы чисел 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. равны -1, -2, -3 и т.д., т.е. имеют столько отрицательных единиц, сколько нулей стоит перед единицей (считая и нуль целых).

Логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, именуемую мантиссой. Целая часть логарифма называется характеристикой.

Числа, большие единицы, имеют положительные логарифмы. Положительные числа, меньшие единицы1, имеют отрицательные логарифмы.

Например2, lg0,5=-0,30103, lg0,005=-2,30103.

Отрицательные логарифмы для большего удобства нахождения логарифма по числу и числа по логарифму представляются не в вышеприведенной «естественной» форме, а в «искусственной«. Отрицательный логарифм в искусственной форме имеет положительную мантиссу и отрицательную характеристику.

Например, lg0,005=3,69897. Эта запись означает, что lg0,005=-3+0,69897=-2,30103.

Чтобы перевести отрицательный логарифм из естественной формы в искусственную, нужно:

1. На единицу увеличить абсолютную величину его характеристики;
2. Полученное число снабдить знаком минус сверху;
3. Все цифры мантиссы, кроме последней из цифр, не равных нулю, вычитать из девяти; последнюю, не равную нулю цифру вычитать из десяти. Получаемые разности записываются на тех же местах мантиссы, где стояли вычитаемые цифры. Нули на конце остаются нетронутыми.

Пример 1. lg0,05=-1,30103 привести к искусственной форме:
1. Абсолютную величину характеристики 1 увеличиваем на 1; получаем 2;
2. Пишем характеристику искусственной формы в виде 2 и отделяем ее запятой;
3. Вычитаем первую цифру мантиссы 3 из 9; получаем 6; записываем 6 на первом месте после запятой. Таким же образом на следующих местах появляются цифры 9(=9-0), 8(=9-1), 9(=9-0) и 7(=10-3).
В результате получаем:

-1,30103=2,69897.

Пример 2. -0,18350 представить в искусственной форме:
1. Увеличиваем 0 на 1, получаем 1;
2. Имеем 1;
3. Вычитаем цифры 1,8,3 из 9; цифру 5 из 10; нуль на конце остается не тронутым.
В результате получаем:

-0,18350=1,81650.

Чтобы перевести отрицательный логарифм из искусственной формы в естественную, нужно:
1. На единицу уменьшить абсолютную величину его характеристики;
2. Полученное число снабдить знаком минус слева;
3. С цифрами мантиссы поступать, как в случае перехода от естественной формы к искусственной.

Пример 3. 4,689 00 представить в естественной форме:
1. 4-1=3;
2. Имеем -3;
3. Вычитаем цифры из мантиссы 6,8 и 9; цифру 9 из 10; два нуля остаются не тронутыми.
В результате получаем:

4,689 00=-3,311 00.

1 Отрицательные числа вовсе не имеют действительных логарифмов.
2 Все дальнейшие равенства — приближенные с точностью до половины единицы последнего выписанного знака.

Добавить комментарий