Архив метки: функция

§ 4. Изображение функции формулой и таблицей

Многие функциональные зависимости могут быть (точно или приближенно) представлены простыми формулами. Например, зависимость между площадью круга S и радиусом r представляется формулой S=πr2; зависимость между высотой s брошенного тела и временем t, прошедшим с момента броска, — формулой s=v0t — 0,5gt2; последняя по существу — приближенная формула, так как она не учитывает ни сопротивления воздуха, ни ослабления силы тяжести с увеличением высоты.

Часто функциональную зависимость не удается представить в виде формулы или, если удается, формула оказывается неудобной для вычислений. В этих случаях пользуются другими способами, чаще всего табличным и графическим (см. §7).

Пример. Функциональную зависимость между давлением р и температурой кипения воды Т (см. §2, пример 1) не удается представить одной формулой, которая с нужной степенью точности охватывала бы все практически важные случаи. Эта зависимость представляется таблицей, выдержка из которой имеет вид:

р, мм 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Т° С 75,8 79,6 83,0 85,8 88,5 91,2 93,5 95,7 97,6

Для удобства вычислений значения одной переменной большей частью берутся через равные промежутки; эта переменная называется аргументом таблицы.

Всех значений аргумента никакая таблица, конечно, не может содержать, но практически пригодная таблица должна содержать столько значений аргумента, чтобы для остальных значение функции можно было бы получить с нужной степенью точности при помощи интерполяции (см. раздел Арифметика, §49).