Архив метки: абсцисса

§ 6. Координаты

Две взаимно перпендикулярные прямые X’X и У’У (рис. 1) образуют прямоугольную систему координат. Прямые X’X и У’У называются осями координату X одна из них X’X (обычно изображаемая горизонтально) называется осью абсцисс; другая У’Уосью ординат; точка О их пересечения — началом координат. На каждой из осей произвольно выбирается масштаб.

Координаты. Система координат. Ось абсцисс и ординат

рис.1

Взяв произвольную точку М на плоскости, в которой расположены оси, найдем ее проекции Р и Q на координатные оси. Отрезок ОР на оси абсцисс, а также число х, измеряющее его в избранном масштабе, называется абсциссой точки М; отрезок OQ на оси ординат, а также измеряющее его число у — ординатой точки М. Величины х = ОР и у = OQ называют прямоугольными координатами (или просто координатами) точки М. Они считаются положительными или отрицательными в соответствии с заранее устанавливаемыми направлениями положительных отрезков на каждой из осей (обычно на оси абсцисс положительные отрезки откладываются вправо, а на оси ординат вверх).

На рис. 1 (где масштабы на обеих осях одинаковы) точка М имеет абсциссу х = 3 и ординату у = 2; точка М1 — абсциссу х1 = -2 и ординату у1 = 1. Сокращенно это записывается так: М(3; 2); М1(-2; 1). Точно так же М2(- 1,5; -3).

Каждой точке плоскости соответствует одна пара чисел х, у. Каждой паре (действительных) чисел х, у соответствует одна точка М. Прямоугольная система координат часто называется декартовой по имени французского философа и математика Р. Декарта, широко применившего координаты к исследованию многих геометрических вопросов. Это название однако неправильно.

Декарт пользовался не двумя осями, а одной, на которой откладывались абсциссы; ординаты определялись как расстояния точек плоскости от оси абсцисс; эти расстояния Декарт отсчитывал по любому заранее выбранному направлению, а не обязательно по перпендикуляру. Как абсциссы, так и ординаты у Декарта были всегда величинами положительными независимо от направления соответствующих отрезков. В большинстве учебников различение направлений на осях знаками + и — ошибочно приписывается Декарту, тогда как оно было введено лишь его учениками.