En el cálculo los números que se usan suelen ser aproximados, como cuando representan longitudes medidas redondeadas al centímetro. Cuando es así, el resultado del cálculo puede redondearse hasta un número apropiado de decimales, que es el número de cifras a la derecha de la coma decimal después del proceso de redondeo.
Al redondear, la última cifra que se conserva se incrementa en 1 o se deja tal cual dependiendo del número al que se encuentre más próxima. Por ejemplo: 32,8632 es más próximo a 32,86 que a 32,87 de modo que con dos decimales se redondea a 32,86. Pero 32,8682 es más próximo a 32,87 que a 32,86, de modo que se redondea a 32,87 con dos decimales.
Lo importante es el número de la cifra que queda a la derecha de las que se van a conservar. Si es 5 o mayor, entonces la cifra que queda a la derecha se incrementa en 1. Si es 4 o menos, entonces todas las cifras se conservan sin cambios.
El siguiente ejemplo ilustra lo que puede ocurrir:
- 4,9528 se convierte en 4,953 redondeando a tres decimales;
- se convierte en 4,95 redondeando a dos decimales;
- se convierte en 5,0 redondeando a un decimal.
Véase Precisión de la medida; Aproximación a…; Redondeo
Decimal limitado
Cuando un número puede escribirse como un decimal con un número finito de cifras, recibe el nombre de decimal limitado. Por ejemplo,
Este tipo de decimales, expresados como fracciones, siempre tienen denominadores que son potencias de 2 o de 5. Por contra, las formas decimales de los números irracionales tales como √2 y π no se terminan nunca. Tampoco termina nunca un decimal periódico tal que 0,428571428571428571…. que es igual a la fracción 3/7.
Decimal periódico
El decimal cuyos números después de la coma decimal se repiten recibe el nombre de periódico. Puede tratarse de una única cifra que se repite como en 0,3333333333333… o en una secuencia del tipo 0,238238238238238238…., en la que 238 se repite indifinidamente. Para indicar tal repetición se coloca un punto sobre el primero y el último dígitos de la secuencia que se repite, de manera que los dos números anteriores se escriben 0,3 y 0,238.
Todos los decimales periódicos pueden transformarse en fracciones colocando nueves bajo los dígitos que se repiten y tratando el resultado como fracción, de modo que
0,3 = 3/9 = 1/3
0,238 = 238/999
La mayoría de las divisiones terminan dando decimales periódicos si se continúan un números suficiente de veces. Por ejemplo,
3 : 7 = 0,428571428571… = 0′428571‘
y
6 : 13 = 0,461538461538… = 0’46l538‘
Decimales, números
Cuando un número se escribe en base diez se habla de notación decimal. Los valores de los lugares a la izquierda de la coma decimal (o punto en algunos países) se incrementan en un factor de diez, de las unidades a las decenas, centenas, millares, decenas de millares, centenas de millares, miles de millares (millones) y así sucesivamente. A la derecha de la coma decimal, los valores de los lugares decrecen en factores de diez desde las décimas las centésimas, a las milésimas, etc.
Por ejemplo, 4032,67 que se lee «cuatro mil treinta y dos coma sesenta y siete» equivale a
(4 x 1000) + (0 x 100) + (3 x 10) + (2 x 1) + (6 x 1/10) + (7 x 1/100)
Véase Base de un número y Valor de la cifra.
