El Grado
El grado es la unidad habitual para dar el tamaño de un ángulo. Un giro completo equivale a 360°. De manera que un ángulo recto, que es un cuarto de vuelta, vale 90°.
El grado se basa en el sistema que originariamente inventaron los antiguos mesopotámicos que dividían el círculo en 360 partes.
Las orientaciones se miden en grados. También la temperatura se da en unidades llamadas grados pero sin relación con la medida de ángulos.
El radián
El radián es otro sistema de medida de ángulos.
Se define el radián como la medida del ángulo cuyo arco es igual al radio. Así, si el lado y el arco miden r (unidades lineales) el ángulo es de un radián.
Por tanto, si el lado de un ángulo mide r unidades lineales y el ángulo se duplica, y mide 2 radianes, el arco correspondiente se duplicará y medirá 2r unidades lineales; si el ángulo se triplica y mide 3 radianes el arco se triplicará y medirá 3r unidades lineales. Vemos que el ángulo, expresado en radianes, y el arco son proporcionales, siendo la constante de proporcionalidad el radio, o lo que es equivalente, si el ángulo mide a radianes y el lado mide r unidades lineales el arco L medirá L=αr unidades lineales.
Un caso particular es la longitud de la circunferencia L=2π.r, pues 2π es el ángulo central de la circunferencia. Por tanto, 2π radianes equivalen a 360° y 1 radián equivale a 57°17’45” aproximadamente.
Si en lugar de medir un arco en unidades de longitud, se mide en radianes, el valor del arco es igual al del ángulo central correspondiente. En la figura de esta página, el arco AC es igual a β radianes: AC= β radianes.
Es bueno saber
